Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}}}$ als ${(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})$ als $\log (x^{5} + 8) - \log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}))$

Schritt 4

Schreibe $\log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4})$ als $\log (x^{2} + 8) + \log ({(x^{4} - 3)}^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - (\log (x^{2} + 8) + \log ({(x^{4} - 3)}^{4})))$

Schritt 5

Zerlege $\log ({(x^{4} - 3)}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - (\log (x^{2} + 8) + 4 \log (x^{4} - 3)))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - (4 \log (x^{4} - 3)))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 4 \log (x^{4} - 3))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (x^{5} + 8) + \frac{1}{2} (- \log (x^{2} + 8)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x^{5} + 8)$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (x^{2} + 8)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x^{2} + 8)$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \log (x^{4} - 3)$ heraus.

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x^{4} - 3)))$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x^{4} - 3)))$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3)$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3)$

Schritt 10

Um $- 2 \log (x^{4} - 3)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 11

Kombiniere $- 2 \log (x^{4} - 3)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{- 2 \log (x^{4} - 3) \cdot 2}{2}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 2 \log (x^{4} - 3) \cdot 2}{2}$

Schritt 13

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 4 \log (x^{4} - 3)}{2}$