Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{x^{3} y}{z^{4}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{3} y}{z^{4}}}$ als ${(\frac{x^{3} y}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x^{3} y}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{x^{3} y}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{3} y}{z^{4}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x^{3} y}{z^{4}})$ als $\log (x^{3} y) - \log (z^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x^{3} y) - \log (z^{4}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (z^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (x^{3} y) - (4 \log (z)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3} y) - 4 \log (z))$

Schritt 6

Schreibe $\log (x^{3} y)$ als $\log (x^{3}) + \log (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log (y) - 4 \log (z))$

Schritt 7

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log (y) - 4 \log (z))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

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Schritt 9.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \log (z)$ heraus.

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

Schritt 9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z)$