Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}}$ als ${(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$ als $\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4}))$

Schritt 4

Schreibe $\log (3 x^{4})$ als $\log (3) + \log (x^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + \log (x^{4})))$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + 4 \log (x)))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - (4 \log (x)))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - 4 \log (x))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (2 x - 1)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (3)$ .

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \log (x)$ heraus.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} - 2 \log (x)$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (3)}{2} - 2 \log (x)$