Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{9}{300})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{9}{300})$ als $\log (9) - \log (300)$ um.

$\log (9) - \log (300)$

Schritt 2

Schreibe $\log (300)$ als $\log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$ um.

$\log (9) - \log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log (2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2})$ als $\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2})$ um.

$\log (9) - (\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log (9) - (\log (4 \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\log (9) - (\log (12) + \log (5^{2}))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\log (12)$ als $\log (2^{2} \cdot 3)$ um.

$\log (9) - (\log (2^{2} \cdot 3) + \log (5^{2}))$

Schritt 6.2

Schreibe $\log (2^{2} \cdot 3)$ als $\log (2^{2}) + \log (3)$ um.

$\log (9) - (\log (2^{2}) + \log (3) + \log (5^{2}))$

Schritt 6.3

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (9) - (2 \log (2) + \log (3) + \log (5^{2}))$

Schritt 6.4

Zerlege $\log (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (9) - (2 \log (2) + \log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (9) - (2 \log (2)) - \log (3) - (2 \log (5))$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log (9) - 2 \log (2) - \log (3) - (2 \log (5))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log (9) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\log (3^{2}) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Schritt 9.2

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (3) - 2 \log (2) - \log (3) - 2 \log (5)$

Schritt 10

Subtrahiere $\log (3)$ von $2 \log (3)$ .

$\log (3) - 2 \log (2) - 2 \log (5)$