Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{y z^{9}}{x^{5}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{y z^{9}}{x^{5}}}$ als ${(\frac{y z^{9}}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{y z^{9}}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{y z^{9}}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y z^{9}}{x^{5}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{y z^{9}}{x^{5}})$ als $\log (y z^{9}) - \log (x^{5})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (y z^{9}) - \log (x^{5}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (y z^{9}) - (5 \log (x)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y z^{9}) - 5 \log (x))$

Schritt 6

Schreibe $\log (y z^{9})$ als $\log (y) + \log (z^{9})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (y) + \log (z^{9}) - 5 \log (x))$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (y) + 9 \log (z) - 5 \log (x))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (9 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (9 \log (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (9 \log (z))$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{9}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $\log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{9 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 5 \log (x))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{9 \log (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log (x)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{- 5}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{9 \log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (x)}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{9 \log (z)}{2} - \frac{5 \log (x)}{2}$