Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{y x^{5}}{z^{4}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{y x^{5}}{z^{4}}}$ als ${(\frac{y x^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{y x^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{y x^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y x^{5}}{z^{4}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{y x^{5}}{z^{4}})$ als $\log (y x^{5}) - \log (z^{4})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (y x^{5}) - \log (z^{4}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (z^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (y x^{5}) - (4 \log (z)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y x^{5}) - 4 \log (z))$

Schritt 6

Schreibe $\log (y x^{5})$ als $\log (y) + \log (x^{5})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (y) + \log (x^{5}) - 4 \log (z))$

Schritt 7

Zerlege $\log (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (y) + 5 \log (x) - 4 \log (z))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (5 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (5 \log (x))$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{5}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \log (z)$ heraus.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

Schritt 9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{5 \log (x)}{2} - 2 \log (z)$