Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$ als $\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$ um.

$\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{2 - x}$ als ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ als $\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ um.

$\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log (6 x^{3})$ als $\log (6) + \log (x^{3})$ um.

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log (6) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

Schritt 7

Schreibe $\log (4 {(x + 2)}^{2})$ als $\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2})$ um.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

Schritt 8

Zerlege $\log ({(x + 2)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\log (6)$ als $\log (2 (3))$ um.

$\log (2 (3)) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Schritt 9.2

Schreibe $\log (2 (3))$ als $\log (2) + \log (3)$ um.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log (2 - x)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

Schritt 9.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.4.1

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 2))$

Schritt 9.4.2

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 2))$

Schritt 9.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 2))$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 2))$

Schritt 9.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Schritt 10

Um $\log (2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Schritt 11

Kombiniere $\log (2)$ und $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5 + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Schritt 13

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\log (2)$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

Schritt 14

Um $- 2 \log (x + 2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{5}{5} - 2 \log (2)$

Schritt 15

Kombiniere $- 2 \log (x + 2)$ und $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

Schritt 17

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 10 \log (x + 2)}{5} - 2 \log (2)$