Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}}{3 {(x + 9)}^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}}{3 {(x + 9)}^{2}})$ als $\log (100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$ um.

$\log (100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9 - x}$ als ${(9 - x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (100 x^{4} {(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log (100 x^{4} {(9 - x)}^{\frac{1}{3}})$ als $\log (100 x^{4}) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})$ um.

$\log (100 x^{4}) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log (100 x^{4})$ als $\log (100) + \log (x^{4})$ um.

$\log (100) + \log (x^{4}) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log (100) + 4 \log (x) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log (100) + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $10$ von $100$ ist $2$ .

$2 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Schritt 8

Schreibe $\log (3 {(x + 9)}^{2})$ als $\log (3) + \log ({(x + 9)}^{2})$ um.

$2 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 9)}^{2}))$

Schritt 9

Zerlege $\log ({(x + 9)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 9))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (9 - x)$ .

$2 + 4 \log (x) + \frac{\log (9 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 9))$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 4 \log (x) + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 9))$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 + 4 \log (x) + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

Schritt 11

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

Schritt 12

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

Schritt 14

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

Schritt 15

Um $- 2 \log (x + 9)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x)}{3} - 2 \log (x + 9) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Schritt 16

Kombiniere $- 2 \log (x + 9)$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 9) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Schritt 17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x) - 2 \log (x + 9) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Schritt 18

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x) - 6 \log (x + 9)}{3} - \log (3)$