Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt{z} x^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{y^{3}}{\sqrt{z} x^{5}})$ als $\log (y^{3}) - \log (\sqrt{z} x^{5})$ um.

$\log (y^{3}) - \log (\sqrt{z} x^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (y^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}} x^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\log (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (y) - \log (z^{\frac{1}{2}} x^{5})$

Schritt 4

Schreibe $\log (z^{\frac{1}{2}} x^{5})$ als $\log (z^{\frac{1}{2}}) + \log (x^{5})$ um.

$3 \log (y) - (\log (z^{\frac{1}{2}}) + \log (x^{5}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (y) - (\frac{1}{2} \log (z) + \log (x^{5}))$

Schritt 6

Zerlege $\log (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (y) - (\frac{1}{2} \log (z) + 5 \log (x))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$3 \log (y) - (\frac{\log (z)}{2} + 5 \log (x))$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log (y) - \frac{\log (z)}{2} - (5 \log (x))$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 \log (y) - \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (x)$