Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$ als $\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$ um.

$\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7 - x}$ als ${(7 - x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ als $\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ um.

$\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log (10 x^{4})$ als $\log (10) + \log (x^{4})$ um.

$\log (10) + \log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log (10) + 4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log (10) + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

Schritt 8

Schreibe $\log (3 {(x + 8)}^{2})$ als $\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2})$ um.

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2}))$

Schritt 9

Zerlege $\log ({(x + 8)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (7 - x)$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 8))$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Schritt 11

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$4 \log (x) + \frac{3}{3} + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

Schritt 13

Um $- 2 \log (x + 8)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - 2 \log (x + 8) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Schritt 14

Kombiniere $- 2 \log (x + 8)$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Schritt 16

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 6 \log (x + 8)}{3} - \log (3)$