Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{z^{5} \sqrt{y}}{x^{9}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{z^{5} \sqrt{y}}{x^{9}})$ als $\log (z^{5} \sqrt{y}) - \log (x^{9})$ um.

$\log (z^{5} \sqrt{y}) - \log (x^{9})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (z^{5} y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{9})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\log (z^{5} y^{\frac{1}{2}}) - (9 \log (x))$

Schritt 4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\log (z^{5} y^{\frac{1}{2}}) - 9 \log (x)$

Schritt 5

Schreibe $\log (z^{5} y^{\frac{1}{2}})$ als $\log (z^{5}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log (z^{5}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - 9 \log (x)$

Schritt 6

Zerlege $\log (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (z) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - 9 \log (x)$

Schritt 7

Zerlege $\log (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} \log (y) - 9 \log (x)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$5 \log (z) + \frac{\log (y)}{2} - 9 \log (x)$