Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{3 \sqrt[4]{x + 1}}{y^{2} z^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{3 \sqrt[4]{x + 1}}{y^{2} z^{\frac{1}{2}}})$ als $\log (3 \sqrt[4]{x + 1}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log (3 \sqrt[4]{x + 1}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ als $\log (3) + \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ um.

$\log (3) + \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - \log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Schreibe $\log (y^{2} z^{\frac{1}{2}})$ als $\log (y^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (\log (y^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (2 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (3) + \frac{1}{4} \log (x + 1) - (2 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log (x + 1)$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y) + \frac{\log (z)}{2})$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - (2 \log (y)) - \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log (3) + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 9

Um $\log (3)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\log (3) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 10

Kombiniere $\log (3)$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (3) \cdot 4 + \log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 12

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\log (3)$ .

$\frac{4 \log (3) + \log (x + 1)}{4} - 2 \log (y) - \frac{\log (z)}{2}$