Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{4 y^{5} \sqrt[3]{x}}{2})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{4 y^{5} \sqrt[3]{x}}{2})$ als $\log (4 y^{5} \sqrt[3]{x}) - \log (2)$ um.

$\log (4 y^{5} \sqrt[3]{x}) - \log (2)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (4 y^{5} x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Schritt 3

Schreibe $\log (4 y^{5} x^{\frac{1}{3}})$ als $\log (4 y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}})$ um.

$\log (4 y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Schritt 4

Schreibe $\log (4 y^{5})$ als $\log (4) + \log (y^{5})$ um.

$\log (4) + \log (y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log (4) + 5 \log (y) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

Schritt 6

Zerlege $\log (x^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log (4) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\log (2^{2}) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

Schritt 7.2

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (2) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x)$ .

$2 \log (2) + 5 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} - \log (2)$

Schritt 8

Subtrahiere $\log (2)$ von $2 \log (2)$ .

$5 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} + \log (2)$