Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$ als $\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ um.

$\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ als $\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log (3 x^{4})$ als $\log (3) + \log (x^{4})$ um.

$\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log (3) + 4 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Schritt 7

Schreibe $\log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ als $\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2})$ um.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2}))$

Schritt 8

Zerlege $\log ({(x - 1)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - (2 \log (x - 1))$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - 2 \log (x - 1)$

Schritt 10

Um $- 2 \log (x - 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \log (\cos (x))$

Schritt 11

Kombiniere $- 2 \log (x - 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Schritt 13

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 4 \log (x - 1)}{2} - \log (\cos (x))$