Elementarmathematik Beispiele

$8 (a) = 27 {(0.1)}^{n - 1}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $8$ mit $a$ .

$8 a = 27 {(0.1)}^{n - 1}$

Schritt 1.1.2

Entferne die Klammern.

$8 a = 27 \cdot {0.1}^{n - 1}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $8 a = 27 \cdot {0.1}^{n - 1}$ durch $27$ .

$\frac{8 a}{27} = \frac{27 \cdot {0.1}^{n - 1}}{27}$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

$\frac{8 a}{27} = {0.1}^{n - 1}$

Schritt 2

Wandle die Exponentialgleichung in eine logarithmische Gleichung um unter Anwendung der Tatsache, dass der logarithmische Basis $(0.1)$ der linken Seite $(\frac{8 a}{27})$ gleich dem Exponenten $(n - 1)$ ist.

$\log_{0.1} (\frac{8 a}{27}) = n - 1$