Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{4} (x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\sqrt{x})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{4} (x^{2})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\sqrt{x})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\sqrt{x})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\sqrt{x})$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{4} (\sqrt{x})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{6} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$