Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (\sqrt{e}) + e^{\ln (3)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (\sqrt{e})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({\sqrt{e}}^{2}) + e^{\ln (3)}$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{e}}^{2}$ als $e$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{e}$ als $e^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(e^{\frac{1}{2}})}^{2}) + e^{\ln (3)}$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + e^{\ln (3)}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (e^{1}) + e^{\ln (3)}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

$\ln (e) + e^{\ln (3)}$

Schritt 1.3

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$1 + e^{\ln (3)}$

Schritt 1.4

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$1 + 3$

Schritt 2

Addiere $1$ und $3$ .

$4$