Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (x) + 3 \log (y) - 5 \log (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) + 3 \log (y) - 5 \log (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) - 5 \log (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 5 \log (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) - \log (x^{5})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{5})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{5}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{3}$ heraus.

$\log (\frac{x^{2} (y^{3})}{x^{5}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5}$ heraus.

$\log (\frac{x^{2} (y^{3})}{x^{2} x^{3}})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} x^{3}})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$