Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x^{2} + 14 x + 45) - \log_{4} (x + 5)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x + 5})$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 14 x + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $14$ ist.

$5, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\log_{4} (\frac{(x + 5) (x + 9)}{x + 5})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{(x + 5) (x + 9)}{x + 5})$

Schritt 3.2

Dividiere $x + 9$ durch $1$ .

$\log_{4} (x + 9)$