Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (20) - \log_{4} (45) + \log_{4} (144)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{20}{45}) + \log_{4} (144)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{20}{45} \cdot 144)$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\log_{4} (\frac{20}{9 (5)} \cdot 144)$

Schritt 3.2

Faktorisiere $9$ aus $144$ heraus.

$\log_{4} (\frac{20}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot 16))$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{20}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot 16))$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{20}{5} \cdot 16)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{20}{5}$ und $16$ .

$\log_{4} (\frac{20 \cdot 16}{5})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $20$ mit $16$ .

$\log_{4} (\frac{320}{5})$

Schritt 5.2

Die logarithmische Basis $4$ von $\frac{320}{5}$ ist $3$ .

$3$