Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (32) - \log_{3} (128) + 3 \log_{3} (4)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{32}{128}) + 3 \log_{3} (4)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $128$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $32$ aus $32$ heraus.

$\log_{3} (\frac{32 (1)}{128}) + 3 \log_{3} (4)$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $32$ aus $128$ heraus.

$\log_{3} (\frac{32 \cdot 1}{32 \cdot 4}) + 3 \log_{3} (4)$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{32 \cdot 1}{32 \cdot 4}) + 3 \log_{3} (4)$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{1}{4}) + 3 \log_{3} (4)$

Schritt 2.2

Vereinfache $3 \log_{3} (4)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (\frac{1}{4}) + \log_{3} (4^{3})$

Schritt 2.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log_{3} (\frac{1}{4}) + \log_{3} (64)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{1}{4} \cdot 64)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$\log_{3} (\frac{1}{4} \cdot (4 (16)))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 16))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (16)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{3} (16)$

Dezimalform:

$2.52371901 \dots$