Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (10) + \log_{5} (20) - 3 \log_{5} (2)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (10 \cdot 20) - 3 \log_{5} (2)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $10$ mit $20$ .

$\log_{5} (200) - 3 \log_{5} (2)$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 3 \log_{5} (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (200) - \log_{5} (2^{3})$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\log_{5} (200) - \log_{5} (8)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{200}{8})$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $5$ von $\frac{200}{8}$ ist $2$ .

$2$