Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} (x^{2} - 9) - \log_{a} (x - 3)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{x^{2} - 9}{x - 3})$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log_{a} (\frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3})$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\log_{a} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{a} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3})$

Schritt 3.2

Dividiere $x + 3$ durch $1$ .

$\log_{a} (x + 3)$