Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt[5]{16}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{16}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{16}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\log_{2} (\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[5]{16}$ mit $1$ .

$\log_{2} (\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}})$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}})$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\log_{2} (\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}})$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ als $16$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{16}$ als $16^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\log_{2} (\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}})$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}})$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}})$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{2} (\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{16})$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ als $\sqrt[5]{16^{4}}$ um.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[5]{16^{4}}}{16})$

Schritt 3.2

Potenziere $16$ mit $4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[5]{65536}}{16})$

Schritt 3.3

Schreibe $65536$ als $8^{5} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $32768$ aus $65536$ heraus.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[5]{32768 (2)}}{16})$

Schritt 3.3.2

Schreibe $32768$ als $8^{5}$ um.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{16})$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{2} (\frac{8 \sqrt[5]{2}}{16})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{8 \sqrt[5]{2}}{16}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $8 \sqrt[5]{2}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{8 (\sqrt[5]{2})}{16})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\log_{2} (\frac{8 \sqrt[5]{2}}{8 \cdot 2})$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{8 \sqrt[5]{2}}{8 \cdot 2})$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[5]{2}}{2})$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\sqrt[5]{2}}{2}$ als $\sqrt[5]{2} \cdot 2^{- 1}$ um.

$\log_{2} (\sqrt[5]{2} \cdot 2^{- 1})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{2} (\sqrt[5]{2} \cdot 2^{- 1})$ als $\log_{2} (\sqrt[5]{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$ um.

$\log_{2} (\sqrt[5]{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$

Schritt 7

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{2} (\sqrt[5]{2}) - \log_{2} (2)$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[5]{2}) - 1 \cdot 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[5]{2}) - 1$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{2} (\sqrt[5]{2}) - 1$

Dezimalform:

$- 0.8$