Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log (z)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{2}{3} \log (8)$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\log (8)$ und $\frac{2}{3}$ um.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - (\frac{2}{3} \log (8))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{2}{3} \log (8)$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (8^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.5

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.6

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

Schritt 1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{2})$

Schritt 1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}) - \log (4)$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}}{4})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{z^{2} \cdot 4})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2} \cdot 4})$

Schritt 7.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{4 z^{2}})$