Elementarmathematik Beispiele

$\log_{1000} (55)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{1000} (55)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (55)}{\log (1000)}$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $10$ von $1000$ ist $3$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\frac{\log (55)}{\log (1000) = x}$

Schritt 2.2

Schreibe $\log (1000) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\frac{\log (55)}{10^{x} = 1000}$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$\frac{\log (55)}{10^{x} = 10^{3}}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{\log (55)}{x = 3}$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $3$ .

$\frac{\log (55)}{3}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\log (55)}{3}$ als $\frac{1}{3} \log (55)$ um.

$\frac{1}{3} \log (55)$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (55)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (55^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (55^{\frac{1}{3}})$

Dezimalform:

$0.58012089 \dots$