Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\sqrt{3125})$

Schritt 1

Schreibe $3125$ als $25^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $625$ aus $3125$ heraus.

$\log_{5} (\sqrt{625 (5)})$

Schritt 1.2

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$\log_{5} (\sqrt{25^{2} \cdot 5})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{5} (25 \sqrt{5})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (25 \sqrt{5})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (25 \sqrt{5})}{\log (5)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (25 \sqrt{5})}{\log (5)}$

Dezimalform:

$2.5$