Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[5]{36}$ mit $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ als $36$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{36}$ als $36^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ als $\sqrt[5]{36^{4}}$ um.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Schritt 3.2

Potenziere $36$ mit $4$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{1679616}}{36})$

Schritt 3.3

Schreibe $1679616$ als $6^{5} \cdot 216$ um.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $7776$ aus $1679616$ heraus.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Schritt 3.3.2

Schreibe $7776$ als $6^{5}$ um.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $6$ aus $6 \sqrt[5]{216}$ heraus.

$\log_{6} (\frac{6 (\sqrt[5]{216})}{36})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{216}}{6})$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\sqrt[5]{216}}{6}$ als $\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1}$ um.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$ als $\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$ um.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Schritt 7

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - \log_{6} (6)$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $6$ von $6$ ist $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1 \cdot 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1$

Schritt 10

Schreibe $\log_{6} (\sqrt[5]{216})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 10.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 10.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Dezimalform:

$- 0.4$