Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\sqrt[4]{64})$

Schritt 1

Schreibe $64$ als $2^{4} \cdot 4$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$\log_{4} (\sqrt[4]{16 (4)})$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\log_{4} (\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{4} (2 \sqrt[4]{4})$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log_{4} (2 \sqrt[4]{2^{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$\log_{4} (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\log_{4} (2 \sqrt{2})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{4} (2 \sqrt{2})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 6.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 6.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (4)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (4)}$

Dezimalform:

$0.75$