Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (15) - \log_{3} (40) + \log_{3} (72)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{15}{40}) + \log_{3} (72)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{15}{40} \cdot 72)$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$\log_{3} (\frac{15}{8 (5)} \cdot 72)$

Schritt 3.2

Faktorisiere $8$ aus $72$ heraus.

$\log_{3} (\frac{15}{8 \cdot 5} \cdot (8 \cdot 9))$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{15}{8 \cdot 5} \cdot (8 \cdot 9))$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{15}{5} \cdot 9)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{15}{5}$ und $9$ .

$\log_{3} (\frac{15 \cdot 9}{5})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $15$ mit $9$ .

$\log_{3} (\frac{135}{5})$

Schritt 5.2

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{135}{5}$ ist $3$ .

$3$