Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{4} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{8})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{8})}{\log (4)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{8})}{\log (4)}$

Dezimalform:

$- 1.25$