Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(\frac{5^{2}}{2})}^{5})$

Schritt 1

Zerlege $\ln ({(\frac{5^{2}}{2})}^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \ln (\frac{5^{2}}{2})$

Schritt 2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$5 \ln (\frac{25}{2})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{25}{2})$ als $\ln (25) - \ln (2)$ um.

$5 (\ln (25) - \ln (2))$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\ln (25)$ als $\ln (5^{2})$ um.

$5 (\ln (5^{2}) - \ln (2))$

Schritt 4.2

Zerlege $\ln (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 (2 \ln (5) - \ln (2))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 \ln (5)) + 5 (- \ln (2))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \ln (5) + 5 (- \ln (2))$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 \ln (5) - 5 \ln (2)$