Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} ({(30 a)}^{3})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{a} ({(30 a)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{a} (30 a)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{a} (30 a)$ als $\log_{a} (30) + \log_{a} (a)$ um.

$3 (\log_{a} (30) + \log_{a} (a))$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $a$ von $a$ ist $1$ .

$3 (\log_{a} (30) + 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{a} (30)$ als $\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ um.

$3 (\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5) + 1)$

Schritt 4.2

Schreibe $\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ als $\log_{a} (2 \cdot 3) + \log_{a} (5)$ um.

$3 (\log_{a} (2 \cdot 3) + \log_{a} (5) + 1)$

Schritt 4.3

Schreibe $\log_{a} (2 \cdot 3)$ als $\log_{a} (2) + \log_{a} (3)$ um.

$3 (\log_{a} (2) + \log_{a} (3) + \log_{a} (5) + 1)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log_{a} (2) + 3 \log_{a} (3) + 3 \log_{a} (5) + 3 \cdot 1$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 \log_{a} (2) + 3 \log_{a} (3) + 3 \log_{a} (5) + 3$