Elementarmathematik Beispiele

$6 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 8) - 7 \ln (x + 8)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $6 \ln (x)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{6}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 8) - 7 \ln (x + 8)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 8)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{6}) + \ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - 7 \ln (x + 8)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 7 \ln (x + 8)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{6}) + \ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 8)}^{7})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{6} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 8)}^{7})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{7}})$