Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt[4]{\frac{x^{2} y}{3}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\frac{x^{2} y}{3}}$ als ${(\frac{x^{2} y}{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(\frac{x^{2} y}{3})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{x^{2} y}{3})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{3} (\frac{x^{2} y}{3})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (\frac{x^{2} y}{3})$ als $\log_{3} (x^{2} y) - \log_{3} (3)$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2} y) - \log_{3} (3))$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2} y) - 1 \cdot 1)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2} y) - 1)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{3} (x^{2} y)$ als $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y)$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y) - 1)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{3} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 1)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{3} (x)$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 9.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 9.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 9.4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{4} - \frac{1}{4}$