Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\sqrt{x}) - \log_{3} (x^{3})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (x^{3})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - \log_{3} (x^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - (3 \log_{3} (x))$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - (3 \log_{3} (x))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 3 \log_{3} (x)$

Schritt 5

Um $- 3 \log_{3} (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 3 \log_{3} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6

Kombiniere $- 3 \log_{3} (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{- 3 \log_{3} (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{3} (x) - 3 \log_{3} (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $\log_{3} (x)$ aus $\log_{3} (x) - 3 \log_{3} (x) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\log_{3} (x) \cdot 1 - 3 \log_{3} (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $\log_{3} (x)$ aus $- 3 \log_{3} (x) \cdot 2$ heraus.

$\frac{\log_{3} (x) \cdot 1 + \log_{3} (x) (- 3 \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $\log_{3} (x)$ aus $\log_{3} (x) \cdot 1 + \log_{3} (x) (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\log_{3} (x) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{\log_{3} (x) (1 - 6)}{2}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{\log_{3} (x) \cdot - 5}{2}$

Schritt 9

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $\log_{3} (x)$ .

$\frac{- 5 \cdot \log_{3} (x)}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$