Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (6^{3} \cdot 9^{6})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (6^{3} \cdot 9^{6})$ als $\log_{3} (6^{3}) + \log_{3} (9^{6})$ um.

$\log_{3} (6^{3}) + \log_{3} (9^{6})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} (6^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (6) + \log_{3} (9^{6})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (9^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{3} (6) + 6 \log_{3} (9)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$3 \log_{3} (6) + 6 \cdot 2$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (6)$ als $\log_{3} (2 (3))$ um.

$3 \log_{3} (2 (3)) + 6 \cdot 2$

Schritt 6

Schreibe $\log_{3} (2 (3))$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ um.

$3 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3)) + 6 \cdot 2$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$3 (\log_{3} (2) + 1) + 6 \cdot 2$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log_{3} (2) + 3 \cdot 1 + 6 \cdot 2$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 \log_{3} (2) + 3 + 6 \cdot 2$

Schritt 10

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$3 \log_{3} (2) + 3 + 12$

Schritt 11

Addiere $3$ und $12$ .

$3 \log_{3} (2) + 15$