Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{x^{6} y^{5}}{z \sqrt[5]{w^{6}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (\frac{x^{6} y^{5}}{z \sqrt[5]{w^{6}}})$ als $\log_{4} (x^{6} y^{5}) - \log_{4} (z \sqrt[5]{w^{6}})$ um.

$\log_{4} (x^{6} y^{5}) - \log_{4} (z \sqrt[5]{w^{6}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{w^{6}}$ als $w^{\frac{6}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (x^{6} y^{5}) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (x^{6} y^{5})$ als $\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} (y^{5})$ um.

$\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} (y^{5}) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{4} (x^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$6 \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5}) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Schritt 5

Zerlege $\log_{4} (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$ als $\log_{4} (z) + \log_{4} (w^{\frac{6}{5}})$ um.

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - (\log_{4} (z) + \log_{4} (w^{\frac{6}{5}}))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{4} (w^{\frac{6}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{6}{5}$ aus dem Logarithmus.

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - (\log_{4} (z) + \frac{6}{5} \log_{4} (w))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $\log_{4} (w)$ .

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - (\log_{4} (z) + \frac{6 \log_{4} (w)}{5})$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - \log_{4} (z) - \frac{6 \log_{4} (w)}{5}$