Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\sqrt{\frac{x}{9}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x}{9}}$ als ${(\frac{x}{9})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} ({(\frac{x}{9})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{4} ({(\frac{x}{9})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x}{9})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (\frac{x}{9})$ als $\log_{4} (x) - \log_{4} (9)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - \log_{4} (9))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (9)$ als $\log_{4} (3^{2})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - \log_{4} (3^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{4} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - (2 \log_{4} (3)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - 2 \log_{4} (3))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{2} (- 2 \log_{4} (3))$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log_{4} (3))$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \log_{4} (3)$ heraus.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{4} (3)))$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{4} (3)))$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} - \log_{4} (3)$