Elementarmathematik Beispiele

$\log (56) + \frac{1}{2} \cdot \log (7) - \log (8)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (7) + \log (\frac{56}{8})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (7)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (7^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{56}{8})$

Schritt 2.2

Dividiere $56$ durch $8$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}}) + \log (7)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}} \cdot 7)$

Schritt 4

Multipliziere $7^{\frac{1}{2}}$ mit $7$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $7^{\frac{1}{2}}$ mit $7$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $1$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{1})$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (7^{\frac{1}{2} + 1})$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\log (7^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (7^{\frac{1 + 2}{2}})$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\log (7^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (7^{\frac{3}{2}})$

Dezimalform:

$1.26764706 \dots$