Elementarmathematik Beispiele

${(e^{2 \ln (2) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

${(e^{\ln (2^{2}) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

${(e^{\ln (4) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

${(e^{\ln (\frac{4}{8}) + 1})}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

${(e^{\ln (\frac{4 (1)}{8}) + 1})}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{(\ln (\frac{1}{2}) + 1) \cdot 2}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2 + 1 \cdot 2}$

Schritt 4.3

Multipliziere $\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2$ .

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Schritt 4.3.1

Stelle $\ln (\frac{1}{2})$ und $2$ um.

$e^{2 \cdot \ln (\frac{1}{2}) + 1 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache $2 \cdot \ln (\frac{1}{2})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 \cdot 2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 2}$

Schritt 4.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$e^{\ln (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 2}$

Schritt 4.5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e^{\ln (\frac{1}{2^{2}}) + 2}$

Schritt 4.5.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Dezimalform:

$1.84726402 \dots$