Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) + \log (x^{2} - 25) - \log (7) - \log (x + 5)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 25)) - \log (7) - \log (x + 5)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 25)}{7}) - \log (x + 5)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 25)}{7}}{x + 5})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x (x^{2} - 25)}{7} \cdot \frac{1}{x + 5})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\log (\frac{x (x^{2} - 5^{2})}{7} \cdot \frac{1}{x + 5})$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\log (\frac{x (x + 5) (x - 5)}{7} \cdot \frac{1}{x + 5})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $x (x + 5) (x - 5)$ heraus.

$\log (\frac{(x + 5) (x (x - 5))}{7} \cdot \frac{1}{x + 5})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(x + 5) (x (x - 5))}{7} \cdot \frac{1}{x + 5})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x (x - 5)}{7})$