Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{7} (y) + 4 (\log_{7} (z) - 5 \log_{7} (w))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{7} (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (y^{2}) + 4 (\log_{7} (z) - 5 \log_{7} (w))$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 5 \log_{7} (w)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (y^{2}) + 4 (\log_{7} (z) - \log_{7} (w^{5}))$

Schritt 1.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (y^{2}) + 4 \log_{7} (\frac{z}{w^{5}})$

Schritt 1.4

Vereinfache $4 \log_{7} (\frac{z}{w^{5}})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} ({(\frac{z}{w^{5}})}^{4})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{z}{w^{5}}$ an.

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (\frac{z^{4}}{{(w^{5})}^{4}})$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{5})}^{4}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (\frac{z^{4}}{w^{5 \cdot 4}})$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (\frac{z^{4}}{w^{20}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (y^{2} \frac{z^{4}}{w^{20}})$

Schritt 3

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{z^{4}}{w^{20}}$ .

$\log_{7} (\frac{y^{2} z^{4}}{w^{20}})$