Elementarmathematik Beispiele

$\ln (2 x) + 2 \ln (x) - \ln (3 y)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Schritt 2

Vereinfache $2 \ln (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{2 x}{3 y})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{2} \frac{2 x}{3 y}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2 x}{3 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (2 x)}{3 y})$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\ln (\frac{x^{1} x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (\frac{x^{1 + 2} \cdot 2}{3 y})$

Schritt 4.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 2}{3 y})$

Schritt 5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\ln (\frac{2 x^{3}}{3 y})$