Elementarmathematik Beispiele

$\ln (5) + \ln (5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}) - \ln (5^{6})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Schritt 4

Multipliziere $5$ mit $5^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $5^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$\ln (\frac{5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (\frac{5^{1 + 2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\ln (\frac{5^{3} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Schritt 5

Multipliziere $5^{3}$ mit $5^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (\frac{5^{3 + 3}}{5^{6}})$

Schritt 5.2

Addiere $3$ und $3$ .

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5^{6}$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (1)$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$0$