Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}}$ als $\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} {(e^{2})}^{- 1}$ um.

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} {(e^{2})}^{- 1})$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} e^{2 \cdot - 1})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} e^{2 \cdot - 1})$ als $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ um.

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$

Schritt 4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2 \cdot - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + 2 \cdot - 1 \ln (e)$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (e)$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2$