Elementarmathematik Beispiele

$\ln (y) - 3 (2 \ln (y - 4) - \ln (y + 4))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (y - 4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (y) - 3 (\ln ({(y - 4)}^{2}) - \ln (y + 4))$

Schritt 1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (y) - 3 \ln (\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 3 \ln (\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (y) - \ln ({(\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4})}^{3})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4}$ an.

$\ln (y) - \ln (\frac{{({(y - 4)}^{2})}^{3}}{{(y + 4)}^{3}})$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${({(y - 4)}^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (y) - \ln (\frac{{(y - 4)}^{2 \cdot 3}}{{(y + 4)}^{3}})$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\ln (y) - \ln (\frac{{(y - 4)}^{6}}{{(y + 4)}^{3}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y}{\frac{{(y - 4)}^{6}}{{(y + 4)}^{3}}})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (y \frac{{(y + 4)}^{3}}{{(y - 4)}^{6}})$

Schritt 4

Kombiniere $y$ und $\frac{{(y + 4)}^{3}}{{(y - 4)}^{6}}$ .

$\ln (\frac{y {(y + 4)}^{3}}{{(y - 4)}^{6}})$