Elementarmathematik Beispiele

$\log (y^{2} - 3 y + 2) - \log (y^{2} - 1)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2} - 3 y + 2}{y^{2} - 1})$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} - 3 y + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\log (\frac{(y - 2) (y - 1)}{y^{2} - 1})$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\log (\frac{(y - 2) (y - 1)}{y^{2} - 1^{2}})$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\log (\frac{(y - 2) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 1$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(y - 2) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)})$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{y - 2}{y + 1})$