Elementarmathematik Beispiele

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 3 \ln (c)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((a + b) (a - b)) - 3 \ln (c)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $(a + b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 3 \ln (c)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 3 \ln (c)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 3 \ln (c)$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a (- b)$ und $b a$ neu an.

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 3 \ln (c)$

Schritt 2.2.2

Addiere $- a b$ und $a b$ .

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 3 \ln (c)$

Schritt 2.2.3

Addiere $a \cdot a$ und $0$ .

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 3 \ln (c)$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 3 \ln (c)$

Schritt 2.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 3 \ln (c)$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.3.1

Bewege $b$ .

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 3 \ln (c)$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 3 \ln (c)$

Schritt 2.4

Vereinfache $- 3 \ln (c)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{3})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{3}})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{3}})$