Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 3 \cos (3 π x)$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 3$

$b = 3 π$

$c = 0$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $3 \cos (3 π x)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $3 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Schritt 3.3

$3 π$ ist ungefähr $9.42477796$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{3 π}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{3 π}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{3 π}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{3 (0)}{3 π}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{3 (0)}{3 (π)}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{3 \cdot 0}{3 π}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{π}$

Schritt 4.4

Dividiere $0$ durch $π$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $3$

Periode: $\frac{2}{3}$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6